دو مثلث زیر با هم متشابه اند. ضلع‌های متناظر و زاویه‌های متناظر را همرنگ کنید. نسبت ضلع‌های متناظر را بنویسید. آیا سه کسر برابر به دست آمد؟
پاسخ تشریحی:
برای پیدا کردن اجزای متناظر در دو مثلث متشابه، باید اضلاع و زوایایی را پیدا کنیم که در تناسب با یکدیگر قرار دارند.
**۱. تعیین زوایا و اضلاع متناظر:**
در دو مثلث قائم‌الزاویه‌ی $ABC$ و $DEF$:
* **زوایای متناظر:**
* زاویه‌های قائمه: $ \hat{A} \leftrightarrow \hat{F} $ (هر دو $۹۰^\circ$)
* برای پیدا کردن سایر زوایا، به اضلاع مقابل آنها توجه می‌کنیم. نسبت اضلاع دو مثلث $ \frac{۶}{۳} = \frac{۸}{۴} = \frac{۱۰}{۵} = ۲ $ است. پس:
* ضلع $AB=۶$ متناظر با $EF=۳$ است $ \Rightarrow $ زاویه‌ی مقابلشان برابر است: $ \hat{C} \leftrightarrow \hat{D} $
* ضلع $AC=۸$ متناظر با $DF=۴$ است $ \Rightarrow $ زاویه‌ی مقابلشان برابر است: $ \hat{B} \leftrightarrow \hat{E} $
* **اضلاع متناظر:**
* ضلع $AB$ متناظر با $EF$ است.
* ضلع $AC$ متناظر با $DF$ است.
* وتر $BC$ متناظر با وتر $DE$ است.
**۲. نسبت ضلع‌های متناظر:**
حالا نسبت طول اضلاع متناظر را می‌نویسیم:
* $ \frac{BC}{DE} = \frac{۱۰}{۵} = ۲ $
* $ \frac{AC}{DF} = \frac{۸}{۴} = ۲ $
* $ \frac{AB}{EF} = \frac{۶}{۳} = ۲ $
**۳. آیا سه کسر برابر به دست آمد؟**
**بله**، هر سه کسر برابر با عدد ثابت **۲** شدند. این عدد ثابت، **نسبت تشابه** نامیده می‌شود.
